بعض قواعد الحساب الذهني
مبدأ العمليات الحسابية هو رد العملية إلى عملية ابسط منها باستخدام بعض الخواص
لا يتغير كسر إذا ضربنا البسط والمقام بعدد لا يساوي الصفر
نبدأ بعملية القسمة
1) تقسيم عدد على 5 س ÷ 5 = س ÷ ( 10 ÷ 2 ) = ( س × 2 ) ÷ 10
أي لتقسيم عدد ما على 5 نضرب العدد بـ 2 ونقسم الناتج على 10
مثال
423 ÷ 5 = ( 423 × 2 ) ÷ 10 = 846 ÷ 10 = 84.6
أي لتقسيم عدد ما على 5 نضرب العدد بـ 2 ونقسم الناتج على 10
مثال
423 ÷ 5 = ( 423 × 2 ) ÷ 10 = 846 ÷ 10 = 84.6
نشتق منها تقسيم عدد على 50
لتقسيم عدد على 50 نضرب العدد بـ 2 ونقسم الناتج على 100
مثال
125 ÷ 50 = ( 125 × 2 ) ÷ 100 = 250 ÷ 10 = 25
لتقسيم عدد على 50 نضرب العدد بـ 2 ونقسم الناتج على 100
مثال
125 ÷ 50 = ( 125 × 2 ) ÷ 100 = 250 ÷ 10 = 25
نشتق منها تقسيم عدد على 500
لتقسيم عدد على 500 نضرب العدد بـ 2 ونقسم الناتج على 1000
مثال
435 ÷ 500 = ( 435 × 2 ) ÷ 100 = 870 ÷ 1000 = 0.87
لتقسيم عدد على 500 نضرب العدد بـ 2 ونقسم الناتج على 1000
مثال
435 ÷ 500 = ( 435 × 2 ) ÷ 100 = 870 ÷ 1000 = 0.87
نشتق منها تقسيم عدد على 0.5
لتقسيم عدد على 0.5 نضرب العدد بـ 2 فقط
مثال
147 ÷ 0.5 = 147 × 2 = 294
لتقسيم عدد على 0.5 نضرب العدد بـ 2 فقط
مثال
147 ÷ 0.5 = 147 × 2 = 294
نشتق منها تقسيم عدد على0.05
لتقسيم عدد على0.05نضرب العدد بـ 20
مثال
24 ÷ 0.05 = 24 × 20 = 480
لتقسيم عدد على0.05نضرب العدد بـ 20
مثال
24 ÷ 0.05 = 24 × 20 = 480
فائده اذا كان ثمن كيلو الشاي 270 ل س فكم ثمن 200 غ
270 ÷ 5 =( 270 × 2 ) ÷ 10 = 54 ل س
وهنا الحساب الذهني اقصر واسرع من الكتابة او الحاسبة
ولك ان تستنتج قواعد على نفس المنوال
270 ÷ 5 =( 270 × 2 ) ÷ 10 = 54 ل س
وهنا الحساب الذهني اقصر واسرع من الكتابة او الحاسبة
ولك ان تستنتج قواعد على نفس المنوال
2) تقسيم عدد على 25
بنفس الطريقة السابقة اذا ضربنا عدد بعدد أخر لا يساوي الصفر وقسمناه عليه فالناتج لن يتغير
س ÷ 25 = س ÷ ( 100 ÷ 4 ) = س × ( 4 ÷ 100 ) = ( س × 4 ) ÷ 100
لتقسيم عدد على 25 نضرب العدد بـ 4 ونقسم الناتج على 100
مثال
1246 ÷ 25 = ( 1246 × 4 ) ÷ 100 = 4984 ÷ 10 = 49.84
بنفس الطريقة لتقسيم عدد على 250 اضرب العدد بـ 4 وقسم الناتج على 1000
مثال
456 ÷ 250 = ( 456 × 4 ) ÷ 1000 = 1824 ÷ 1000 = 1.824
بنفس الطريقة لتقسيم عدد على 2.5 اضرب العدد بـ 4 وقسم الناتج على 10
مثال
54 ÷ 2.5 = ( 54 × 4 ) ÷ 10 = 216 ÷ 10 = 21.6
بنفس الطريقة لتقسيم عدد على 0.25 اضرب العدد بـ 4 فقط
مثال
32.4 ÷ 0.25 = 129.6
وهكذا
3) تقسيم عدد على 125
س ÷ 125 = س ÷ ( 1000 ÷ 8 ) = ( 8 × س ) ÷ 1000
لتقسيم عدد على 125 نضرب العدد بـ 8 ونقسم على 1000
مثال
4235 ÷ 125 = ( 4235 × 8 ) ÷ 1000 = 33880 ÷ 1000 = 33.88
مثال
456 ÷ 125 = ( 456 × 8 ) ÷ 1000 = 3720 ÷ 1000 = 3.72
ملاحظه لتقسيم عدد على 12.5 نضرب العدد بـ 8 ونقسم على 100
مثال
142 ÷ 12.5 = ( 142 × 8 ) ÷ 100 = 1136 ÷ 100 = 11.36
ملاحظه لتقسيم عدد على 1.25 نضرب العدد بـ 8 ونقسم الناتج على 10
مثال
45 ÷ 1.25 = ( 45 × 8 ) ÷ 10 = 360 ÷ 10 = 36
ملاحظة لتقسيم عدد على 0.125 نضرب العدد بـ 8
مثال
47 ÷ 0.125 = 47 × 8 = 376
نتابع بتبسيط عمليات الضرب
عملية الضرب هي العملية المعاكسة للقسمة
نتابع وعلى بركة الله ضرب الأعداد
عملية الضرب هي العملية المعاكسة للقسمة
نتابع وعلى بركة الله ضرب الأعداد
4 ) ضرب عدد بـ 5
س × 5 = س × ( 10 ÷ 2 ) = 10 × س ÷ 2
لضرب عدد بـ 5 نقسم العدد على 2 ونضرب الناتج بـ 10 مثال
124 × 5 =( 124 ÷ 2 ) × 10 = 62 × 10 = 620
ملاحظه لضرب عدد بـ 50 نقسم العدد على 2 ونضرب الناتج بـ 100مثال
1342 × 50 =( 1342 ÷ 2 ) × 10 = 671 × 100 = 67100
ملاحظه لضرب عدد بـ 500 نقسم العدد على 2 ونضرب الناتج بـ 1000 مثال
124 × 500 =( 124 ÷ 2 ) × 1000 = 62 × 1000 = 62000
ملاحظه لضرب عدد بـ 0.5 نقسم العدد على 2 مثال
248 × 0.5 =( 248 ÷ 2 ) = 124
ملاحظه لضرب عدد بـ 0.05 نقسم العدد على 2 و نقسم الناتج على 10 مثال
45 × 5 =( 45 ÷ 2 ) ÷ 10 = 22.5 × 10 = 225
++++
5 ) ضرب عدد بـ 15 س × 15 = س × ( 1.5 ) × 10 = س ( 1 + ½ ) × 10 = ( س + ½ س ) × 10
لضرب عدد بـ 15 نجمع له نصفه ثم نضرب الناتج بـ 10
مثال : 24 × 15 = ( 24 + 12 ) × 10 = 360
مثال : 234 × 15 = (234 + 117 ) × 10 = 3510
لضرب عدد بـ 150 نجمع له نصفه ثم نضرب الناتج بـ 100
مثال
125 × 150 =( 125 + 62.5 ) × 100 = 18750
ملاحظه لضرب عدد بـ 1.5 نجمع له نصفه فقط
مثال
46 × 1.5 = 46 + 23 = 69
ملاحظة لضرب عدد 0.15 نجمع للعدد نصفه ونقسم الناتج على 10
مثال
147 × 0.15 = ( 147 + 73.5 ) ÷ 10 = 220.5 ÷ 10 = 22.05
تبسيط عمليات الضرب
6 ) ضرب عدد بـ 25
س × 25 = س × ( 100 ÷ 4 ) = ( س ÷ 4 ) × 100
لضرب عدد بـ 25 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 100
مثال
182 × 25 =( 182 ÷ 4 ) × 100 = 4550
ملاحظه : لضرب عدد بـ 250 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 1000
مثال
73 × 250 = ( 73 ÷ 4 ) × 1000 = 18250
ملاحظه : لضرب عدد بـ 2.5 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 10
مثال
65 × 2.5 = ( 65 ÷ 4 ) × 10 = 162.5
ملاحظه : لضرب عدد 0.25 نقسم العدد على 4 فقط
مثال
456 × 0.25 = ( 456 ÷ 4 ) = 114
7) ضرب عدد مؤلف من رقمين بـ 11
نميز حالتين
أولا اذا كان مجموعهما أصغر أو يساوي تسعه
القاعدة نجمع الأحاد والعشرات للعدد ونضعه بين الأحاد والعشرات ويكون العدد الجديد هو ناتج الضرب
مثال:
11× 15=165 حيث 6=5+1
11×34=374 حيث 7=4+3
ثانيا
اذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبر تماما من تسعه ( مؤلف من رقمين )
القاعدة نضع الأحاد الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم
مثال:
11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى رقم العشرات 3 فأصبح 4
مثال:
11×86=946 وهكذا
ملاحظة : إذا كان العدد مؤلف من أكثر من رقمين ويراد ضربه بـ 11 نتبع نضع رقم الآحاد كما هو ثم نجمع رقم الآحاد إلى العشرات ونضع آحاد الناتج ونضيف الباقي للمنزلة التالية ونكرر كما فعلنا عندما كان مجموع رقمي العدد أكبرمن 9 567
× 11
= 6237
حيث تم وضع الآحاد 7
ثم تم جمع (7+6)=13 ووضع آحاد الناتج عشرات وأضيف 1 إلى التالي( 6+5) نضع 1 وهو الاحاد ونضيف العشرات وهو 1 الى المرتبه الاخيره
6 ) ضرب عدد بـ 25
س × 25 = س × ( 100 ÷ 4 ) = ( س ÷ 4 ) × 100
لضرب عدد بـ 25 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 100
مثال
182 × 25 =( 182 ÷ 4 ) × 100 = 4550
ملاحظه : لضرب عدد بـ 250 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 1000
مثال
73 × 250 = ( 73 ÷ 4 ) × 1000 = 18250
ملاحظه : لضرب عدد بـ 2.5 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 10
مثال
65 × 2.5 = ( 65 ÷ 4 ) × 10 = 162.5
ملاحظه : لضرب عدد 0.25 نقسم العدد على 4 فقط
مثال
456 × 0.25 = ( 456 ÷ 4 ) = 114
7) ضرب عدد مؤلف من رقمين بـ 11
نميز حالتين
أولا اذا كان مجموعهما أصغر أو يساوي تسعه
القاعدة نجمع الأحاد والعشرات للعدد ونضعه بين الأحاد والعشرات ويكون العدد الجديد هو ناتج الضرب
مثال:
11× 15=165 حيث 6=5+1
11×34=374 حيث 7=4+3
ثانيا
اذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبر تماما من تسعه ( مؤلف من رقمين )
القاعدة نضع الأحاد الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم
مثال:
11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى رقم العشرات 3 فأصبح 4
مثال:
11×86=946 وهكذا
ملاحظة : إذا كان العدد مؤلف من أكثر من رقمين ويراد ضربه بـ 11 نتبع نضع رقم الآحاد كما هو ثم نجمع رقم الآحاد إلى العشرات ونضع آحاد الناتج ونضيف الباقي للمنزلة التالية ونكرر كما فعلنا عندما كان مجموع رقمي العدد أكبرمن 9 567
× 11
= 6237
حيث تم وضع الآحاد 7
ثم تم جمع (7+6)=13 ووضع آحاد الناتج عشرات وأضيف 1 إلى التالي( 6+5) نضع 1 وهو الاحاد ونضيف العشرات وهو 1 الى المرتبه الاخيره
نتابع تبسيط عمليات الضرب
6 ) ضرب عدد بـ 25
س × 25 = س × ( 100 ÷ 4 ) = ( س ÷ 4 ) × 100
لضرب عدد بـ 25 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 100
مثال
182 × 25 =( 182 ÷ 4 ) × 100 = 4550
ملاحظه : لضرب عدد بـ 250 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 1000
مثال
73 × 250 = ( 73 ÷ 4 ) × 1000 = 18250
ملاحظه : لضرب عدد بـ 2.5 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 10
مثال
65 × 2.5 = ( 65 ÷ 4 ) × 10 = 162.5
ملاحظه : لضرب عدد 0.25 نقسم العدد على 4 فقط
مثال
456 × 0.25 = ( 456 ÷ 4 ) = 114
7) ضرب عدد مؤلف من رقمين بـ 11
نميز حالتين
أولا اذا كان مجموعهما أصغر أو يساوي تسعه
القاعدة نجمع الأحاد والعشرات للعدد ونضعه بين الأحاد والعشرات ويكون العدد الجديد هو ناتج الضرب
مثال:
11× 15=165 حيث 6=5+1
11×34=374 حيث 7=4+3
ثانيا
اذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبر تماما من تسعه ( مؤلف من رقمين )
القاعدة نضع الأحاد الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم
مثال:
11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى رقم العشرات 3 فأصبح 4
مثال:
11×86=946 وهكذا
ملاحظة : إذا كان العدد مؤلف من أكثر من رقمين ويراد ضربه بـ 11 نتبع نضع رقم الآحاد كما هو ثم نجمع رقم الآحاد إلى العشرات ونضع آحاد الناتج ونضيف الباقي للمنزلة التالية ونكرر كما فعلنا عندما كان مجموع رقمي العدد أكبرمن 9 567
× 11
= 6237
حيث تم وضع الآحاد 7
ثم تم جمع (7+6)=13 ووضع آحاد الناتج عشرات وأضيف 1 إلى التالي( 6+5) نضع 1 وهو الاحاد ونضيف العشرات وهو 1 الى المرتبه الاخيره
6 ) ضرب عدد بـ 25
س × 25 = س × ( 100 ÷ 4 ) = ( س ÷ 4 ) × 100
لضرب عدد بـ 25 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 100
مثال
182 × 25 =( 182 ÷ 4 ) × 100 = 4550
ملاحظه : لضرب عدد بـ 250 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 1000
مثال
73 × 250 = ( 73 ÷ 4 ) × 1000 = 18250
ملاحظه : لضرب عدد بـ 2.5 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 10
مثال
65 × 2.5 = ( 65 ÷ 4 ) × 10 = 162.5
ملاحظه : لضرب عدد 0.25 نقسم العدد على 4 فقط
مثال
456 × 0.25 = ( 456 ÷ 4 ) = 114
7) ضرب عدد مؤلف من رقمين بـ 11
نميز حالتين
أولا اذا كان مجموعهما أصغر أو يساوي تسعه
القاعدة نجمع الأحاد والعشرات للعدد ونضعه بين الأحاد والعشرات ويكون العدد الجديد هو ناتج الضرب
مثال:
11× 15=165 حيث 6=5+1
11×34=374 حيث 7=4+3
ثانيا
اذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبر تماما من تسعه ( مؤلف من رقمين )
القاعدة نضع الأحاد الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم
مثال:
11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى رقم العشرات 3 فأصبح 4
مثال:
11×86=946 وهكذا
ملاحظة : إذا كان العدد مؤلف من أكثر من رقمين ويراد ضربه بـ 11 نتبع نضع رقم الآحاد كما هو ثم نجمع رقم الآحاد إلى العشرات ونضع آحاد الناتج ونضيف الباقي للمنزلة التالية ونكرر كما فعلنا عندما كان مجموع رقمي العدد أكبرمن 9 567
× 11
= 6237
حيث تم وضع الآحاد 7
ثم تم جمع (7+6)=13 ووضع آحاد الناتج عشرات وأضيف 1 إلى التالي( 6+5) نضع 1 وهو الاحاد ونضيف العشرات وهو 1 الى المرتبه الاخيره
ليست هناك تعليقات :
إرسال تعليق