احترف معرفة قابلية القسمة بمجرد النظر

احترف معرفة قابلية القسمة بمجرد النظر

قابلية القسمة على بعض الأعداد

(1) قابلية القسمة على العدد (2) :
يقبل عدد ما القسمة على العدد (2)إذا كان آحاده صفرا ... أو عدداً زوجياً
مثال :
15482

(2) قابلية القسمة على العدد (3) :
يقبل عدد ما القسمة على العدد (3) ... إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على (3)
مثال :
11262

(3) قابلية القسمة على العدد (4) :
يقبل عدد ما القسمة على العدد (4) إذا كان العدد المكون مئ الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4 أو 00
مثال
5600 أو 844

(4) قابلية القسمة على العدد (5)
يقبل عدد ما القسمة على (5) إذا كان آحاده (.) أو (5)
مثال :
165 أو 500

(5) قابلية القسمة على العدد (6)
يقبل عدد ما القسمة على (6) إذا كان العدد يقبل القسمة على كل من (2) و (3) معا .
مثال :
162 أو 600

(6) قابلية القسمة على العدد (7)
نجزأ العدد إلى جزئين : الأول الأحاد وليكن (س)
والجزء الثانى مكون من العدد الناتج بعد حذف رقم الأحاد وليكن (ص)
يقبل عدد ما القسمة على (7) إذاكان 2س - ص (أو) ص – 2س يقبل القسمة على (7)
مثال :
168
نجزأ العدد إلى 8 ، 16
2 × 8 – 16 = 16 – 16 = .
نستنتج العدد (168) يقبل القسمة على (7)

مثال آخر :
العدد 966
نجزأ إلى (6) ونضربها فى (2) = 12
والجزأ الثانى ... باقى العدد بعد حذف الأحاد = 96
بالطرح 96 – 12 = 84 تقبل على (7)
نستنتج أن العدد (966) يقبل القسمة على (7)

(7) قابلية القسمة على العدد (9)
يقبل عدد ما القسمة على (9) إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على العدد (9)
مثال
2367

(8) قابلية القسمة على العدد (10)
يقبل عدد ما القسمة على العدد (10) إذا كان آحاده صفر
مثال
5630

(9) قابلية القسمة على العدد (11)
يقبل عدد ما القسمة على العدد (11) إذا كان ...الفرق بين مجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية (.) أوعدد يقبل القسمة على (11)
مثال
13.9
نجمع 9 + 3 = 12
نجمع . + 1 = 1
الفرق = 12 – 1 = 11
نستنتج أن العدد (1309) يقبل القسمة على (11)

(10) قابلية القسمة على العدد (13)
كما فى قابلية القسمة على عدد (7) ... نجزأ العدد إلى جزئين : الأول الأحاد وليكن (س).... والجزء الثانى مكون من العدد الناتج بعد حذف رقم الأحاد وليكن (ص)
يقبل عدد ما القسمة على (13) إذاكان 4 س + ص يقبل القسمة على (13)
مثال :
169
نجزأ العدد إلى 9 ، 16
4 × 9 + 16 = 36 + 16 = 52
نكرر نفس العملية على العدد (52)
4 × 2 + 5 = 8 + 5 = 13
نستنتج العدد (169) يقبل القسمة على (13)

(11) قابلية القسمة على العدد (15)
يقبل عدد ما القسمة على العدد (15) إذا كان العدد يقبل القسمة على كل من (3) و (5) معا ...
مثال :
735
لأن أحاده (5) ... فيقبل القسمة عليه
ولأن مجموع أرقامه 5 + 3 + 7 = 15 يقبل القسمة على (3)
نستنتج أن العدد (735) ... يقبل القسمة على العدد (15)

(12) قابلية القسمة على العدد (17)
كما فى قابلية القسمة على عدد (7) ...والعدد (13) نجزأ العدد إلى جزئين : الأول الأحاد وليكن (س).... والجزء الثانى مكون من العدد الناتج بعد حذف رقم الأحاد وليكن (ص)
يقبل عدد ما القسمة على (17) إذاكان 5 س – ص يقبل القسمة على (17)
مثال :
187
نجزأ العدد إلى 7 ، 18
5 × 7 – 18 = 35 – 18 = 17
نستنتج العدد (187) يقبل القسمة على (17)

(13) قابلية القسمة على العدد (19)
كما فى قابلية القسمة على عدد (7) ...والعدد (13) ... والعدد (17) نجزأ العدد إلى جزئين : الأول الأحاد وليكن (س).... والجزء الثانى مكون من العدد الناتج بعد حذف رقم الأحاد وليكن (ص)
يقبل عدد ما القسمة على (19) إذاكان 2 س + ص يقبل القسمة على (17)
مثال :
133
نجزأ العدد إلى 3 ، 13
2 × 3 + 13 = 19
نستنتج العدد (133) يقبل القسمة على (19)

قاعدة :

قابلية القسمة على عدد مكون من حاصل ضرب عددين أوليين

إذا كان العدد يقبل القسمة على عددين أوليين ... فإنه يقبل القسمة على حاصل صربهما ...
ومنه تم استنتاج قاعدة ضرب العدد (15) ... والعدد (21) ... والعدد (33) وأى عدد مكون من حاصل ضرب عددين أوليين

مثال :
440 تقبل القسمة على 11 وعلى 5
نستنتج أن 440 تقبل القسمة على 55

ملخص قواعد قابلية القسمة على الأعداد (7) ، (13) ، (17) ، (19) ، (23) ، (29) ، (31) ، ...

يقبل عدد ما القسمة على 7 إذا كان 2 س - ص يقبل القسمة على 7
يقبل عدد ما القسمة على 13 إذا كان 4 س + ص يقبل القسمة على 13
يقبل عدد ما القسمة على 17 إذا كان 5 س – ص يقبل القسمة على 17
يقبل عدد ما القسمة على 19 إذا كان 2 س + ص يقبل القسمة على 19
يقبل عدد ما القسمة على 23 إذا كان 7 س + ص يقبل القسمة على 23
يقبل عدد ما القسمة على 29 إذا كان 3 س + ص يقبل القسمة على 29
يقبل عدد ما القسمة على 31 إذا كان 3 س – ص يقبل القسمة على 31 

بعض القواعد والحلول للمسائل الحسابية

بعض القواعد والحلول  للمسائل الحسابية



- يقبل العدد القسمة على 2 إذا كان آحادة عدد غير زوجي أو صفر مثل ( 1524 - 1630 .... الخ )

- يقبل العدد القسمة على 3 اذا كان حاصل مجموع خاناتة من مضاعفات العدد 3 مثل ( 1524 ) الذي يكون حاصل مجموعخاناتة 4+2+5+1=12 وهو من مضاعفات العدد 3.

- يقبل العدد القسمة على 5 اذا كان آحادة 5 أو صفر مثل ( 42135 و 1630 ... الخ.

-العدد الأولي هو العدد الذي لا يقبل القسمة إلا على نفسة أو على الواحد الصحيح.

- النسبة المركبة : اذا زاد أو نقص مقدار بنسبة ثابته عدة مرات ( ن ) فإن المقدار الجديد يصبح:
المقدار الأصلي * ( 1+النسبة)ن.
مثال:
اذا زاد مبلغ 4000 ريال بنسبة5% سنوياً , فكم يصبح المبلغ بعد 3 سنوات ؟
الحل: 4000 *( 1+0.05)3
( 1+0.05)3=1.05*1.05*1.05= 1.157
4000*1.157=4630ريال

- خاصية التناسب:
حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين
في التناسب 12:9:4:3
3*12=36
4*9=36
الجواب = 36

مثال آخر:
ماهي قيمة س في التناسب التالي( 5 : س : 10 : 4 )
الحل:
حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين
5*4=10*س

س= 5*4=2
-----
10
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
في كل تناسب طردي حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين.
مثال:
اذا كان ثمن 2 متر من القماش 70ريال , فإن ثمن 4 متر من القماش يساوي 140ريال.

يسمى هذا التناسب ( طردي )
حيث أن 70=140=35
---- ----
2 4
-------------------------------
كيفية حساب محيط الدائرة
( القانون الثابت هو= 3.14 * قطر الدائرة )
أكرر لحساب محيط الدائرة وليس مساحة الدائرة , ودايم يعطيك طول القطر ويقول أوجد محيط الدائرة؟
-----------------------------------
كيفية حساب مساحة الدائرة:
3.14 * نصف القطر في نفسة.

مثال : أوجد مساحة الدائرة اذا علمت أن طول قطرها = 6 سم ؟
الحل= عرفنا من السؤال أن قطر الدائرة 6 سم إذاً نصف القطر = 3 ونضربها في نفسها فيساوي الناتج 3*3=9

نطبق القانون = 3.14 * 9 = 28.26 سم

----------------------------------------
مساحة المثلث = 0.5 ضرب طول ضلع القاعدة ضرب أحد أضلاع الارتفاع.

أوجد مساحة المثلث اذا علمت أن طول ضلع قاعدته = 6م وارتفاعة = 4 م؟

نطبق القانون :

0.5 * 6 * 4 = 12 م2

------------------------------------------------

مجموع زوايا المثلث = 180.
مجموع زوايا أي شكل رباعي 360
------------------------------
أوجد حل المعادلة التالية :
3 س + 4 = 6
ننقل الأعداد الصحيحة في طرف , فننقل ( +4) للجهه المقابل بعد الـ= فتصبح ( - 4 )
3س=6-4
3س = 2
علشان نتخلص من الـ 3 الي قبل ( س ) نقسمها على نفسها
3س = 2
---- --
3 3
راحت الـ 3 الي قبل ( س ) وبقت الـ س , و 2 تبقى كما هي
--
3
الحل:س = 2
--
3
--------------------------------------------------------------
طريقة لجدول ضرب 11 بسرعة وبدون إستخدام الآلة الحاسبة
12 ضرب 11 = 132
25 ضرب 11 = 275
كيف عرفت الإجابة خلال ثانية واحدة فقط ؟ مثلاً 12 ضرب 11 = 132
نقوم بتفريق العدد ووضع خانة فاضية بالوسط 2 __ 1
ثم نقوم بوضع ناتج جمعهما في الوسط 2+1=3 إذاً الناتج 132
في المسألة الثانية
25 ضرب 11 = 275
نقوم بتفريق العدد ووضع خانة فاضية بالوسط 5 __ 2
ثم نقوم بوضع ناتج جمعهما في الوسط 5+2=7


هل جربت جدول ضرب التسعة ؟؟ بطريقة سهلة جدا لا تحتاج فيها إلا لأصابع اليدين مثال
9ضرب2 = لكي تعرف الناتج قم بثني الأصبع الثاني في اليد الثانية
9ضرب2 = ( 11111111&1 )
الواحداااات هذه عبارة عن أصابع اليد الناتج 18
أقصد أنه ماقبل الأصبع المثني سيكون الأحاد وما بعده سيكون العشرات
9ضرب3= ( 1111111&11) الناتج 27
9ضرب4 = ( 111111&111) الناتج 36
9ضرب5 = ( 11111&1111) الناتج 45
9ضرب6= ( 1111&11111) الناتج 54
المطلوب ثني الأصبع المساوي للعدد المضروب فيه التسعة
يعني عندما ضربنا في 2 ثنينا الأصبع الثاني ولما ضربنا في ثلاثة ثنينا الأصبع الثالث
الضرب في 25 أو القسمة
وأيضاً لو كان تقسيم 25 تستطع أن تضرب في 4 وتقسم على 100
مثلاً :
950 ÷ 25 =
950 × 4 = 3800
3800 ÷ 100 = 38
إذا 950 / 25 = 38
-----------------------------------
الضرب في 5 أو القسمة
مثلاً : 90 ÷ 5
طبعاً الأغلب راح يسوي عملية القسمة الإقليدية !! ... وهذا خطأ في اختبار القياس
لأن بتضيع وقت كثير
ويش تسوي ..
- إذا شفت تقسيم ( 5 ) على طول اضرب العدد في 2 وقسم على عشرة ...
وتصير ولا أسهل
يعني :
90 × 2 = 180
180 ÷ 10 = 18
إذا 90 ÷ 5 = 18 على طول
مثال آخر :
240 ÷ 5 =
240 × 2 = 480
480 ÷ 10 = 48
إذا 240 ÷ 5 = 48
بهذي الطريقة تحسبها بعقلك على طووول
ومع التعود بيصير سهل جداً
230 ÷ 5 = ؟؟؟
----------------------------
ضرب عدد في 11 ... سهلة جداً
ركز ...
11 × 15 = 165 وش سوينا
نجمع عشرات وآحاد العدد المضروب في 11 .. ثم نضعه بين الآحاد والعشرات
بس ..
طبعاً إذا حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبر من تسعة فإننا نضيف الزايد للمئات مثل عملية الجمع
مثل :
11 × 37 = 407 أضفنا الزائد إلى المئات .
جربوا معاي ...
34 × 11 = ؟؟
76 × 11 = ؟؟
2 : الضرب الأعداد من 11 إلى 19 ( في بعضها )
طريقة أخرى .. ( وصلتني على الايميل )
طريقة للحصول على نواتج ضرب الأعداد من 11 إلى 19 بسرعة عالية .. ( بالفهلوة )
12 × 13 =
حذ الرقم 2 × 3 : 6 أول خانة
خذ الرقم 2 + 3 = 5 ثاني خانة
وحط 1 ثالث خانة
12× 13 = 156
مثال آخر :
14×12 = ؟
4×2 = 8 وأيضا 4+2=6 .
مع الواحد الأخير إذا ً الناتج هو : 168
مثال آخر :
17 × 12 =
7×2= 4 والواحد ضفناه للخانة اللي بعدها 7+2(+1)=0
الواحد الأخير ضفناه للي بعد (+1) يكون الناتج : 204
إذا كان هناك ناتج ضرب أو جمع فوق العشرة فنتعامل معها كما نتعامل مع مسائل الجمع ..
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــ
مربع الأعداد التي آحادها 5
هذه الطريقة للأعداد التي بجوارها 5 مضروبة في نفسها مثل : 25 ، 35 ، 45 وهكذا
35 × 35 خذ العدد المضروب في 5 ( و هو 3 في هذا المثال ) واضربه في العدد اللي أكبر منه ب 1
وهو 4 3 * 4 = 12 وحط 25 على يمين الـ: 12 فيصبح المطلوب : 1225 إذا 35 * 35 = 1225
---------------------
مثال آخر : 75 × 75
7 + 1 = 8
7 × 8 = 56
الجواب : 5625

كذلك بالنسبة ل طرح 9
مثل
100- 9 = 90 + 1 = 91
950 - 9 = 940 + 1 = 941
هذي أنا أستخدمها دائماً في عقلي .. طبعاً الأغلب يعرفها بس ما يتستخدمها في اختبار القياس
طبعاً يفضل أن تكون ذهنية وليست على الورق

5: عجائب الرقم 9
9*1= 9
9*2=18
9*3=27
9*4=36
9*5=45
9*6=54
9*7=63
9*8=72
9*9=81
9*10=90
لاحظو بأن الأعداد ( الأجوبة ) الأحاد يأخذ منهج الترتيب التصاعدي بمعنى اخر 9 ثم 8 ثم 7 وهكذا
----------------------------
مثال آخر 85 * 85 =
8 * 9 = 72 ونضيف 25
85 * 85 = 7225

طريقة سهلة جداً في الجمع 9
إذا جاك جمع 9 حط 10 بدالها و الناتج نقص منه 1 بس
بالأمثلة راح توضح
55+9= 65 -1= 64
47+9= 57-1=56
102+9=112-1=111
---------------------------
تلاحظون بأن مجموع الجواب يساوي 9
مثلا 9*4= 36 فلو جمعت 3+6 = 9
وتستفيد من هذي الخاصية بمعرفة هل كان ضربك صحيح ام لا ؟؟ اذا كان صحيح فيجب ان يكون المجموع = 9
والقانون العام لجدول 9 هو :
9* أ = ( 10 - أ ) ( أ-1 ) حيث أ هو العدد الأحاد
يعني مثلا
9*7=63 أ في هذا المثال هو 7
فبيصير 9*7 = ( 10-7) (7-1) = 63
هذا اذا كان العدد المضروب في 9 مكون من خانة واحدة اي احاد فقط ..
6: جمع 9  


امثلة

دخل رياضي في منافسة على 10 قفزات على أن ينال 5 ريالات للقفزة الناجحة، وريالين فقط للقفزة الخاسرة. وفي نهاية الشوط، جمع الرياضي 41 ريالاً، فما هو عدد القفزات الخاسرة ؟
أ) 3 ب) 5
ج) 7 د) 10
الجواب الصحيح هو (أ) أي ثلاث قفزات خاسرة وسبع قفزات ناجحة لأن
2 * 3 = 6 ريالات للقفزات الخاسرة
5 * 7 = 35 ريالاً للقفزات الناجحة
يكون المجموع = 41 ريالاً
فَحُلّ هذا السؤال بطريقة التجريب، لأنه سؤال سهل التطبيق، ويمكن حلُّه عن طريق وضع علاقة في مجهول وحل السؤال، كأن نرمز لعدد القفزات الخاسرة بمجهول "س" و بالتالي تكون القفزات الناجحة " 10-س " وعليه يكون مقدار ما يحصل عليه = 2(س)+5(10-س)=41
أي أن -3س=-9
أو س=3

مثال آخر على الجزء الكمي :
أوجد عدداً من خانتين مجموعهما 12، وإذا ع**ت مواقع الخانات فيه يفقد 18 من قيمته
أ) 48 ب) 57
ج) 75 د) 84
جميع الخيارات المعطاة مجموع خانتيهما يساوي 12، ولكن يمكن أن تحصل على الجواب الصحيح بالتجريب على الخيارين الممكنين وهما (ج) و (د) فهما الخياران اللذان ينقصان عند ع** الخانتين، وبالتجريب نجد أن الجواب الصحيح هو (ج) حيث إن 75-57=18
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ
7: إذا ضرب عددين ( العدد اللي بينهم عددياً إما بدايته صفر أو خمسة
شوف الطريقة وتفهم على طول
4*8= ( 6-2) ( 6+2) = 36-4 = 32
21*19= ( 20+1) ( 20-1 ) = 400-1= 399
39 × 41= (40-1) (40+1) =1600-1 = 1599
45 × 55 = (50-5) (50+5) =2500-25 = 2475
17×19 = (18- 1) (18+1) = 324 -1 = 323
يجب أن يكون مركز [ب ،حـ] أحاده = } 0 أو 5 وذلك لسهوله التربيع
هذه الطريقة مستنتجة من المتطابقات في الحساب الذهني
( ب - حـ ) (ب + حـ ) = ب2 – حـ2 ................. هذي المعادلة الاصلية
توضيح أكثر للي ما فهم
الطريقة هي انك تضع الضرب على صيغة فرق بين مربعين ..
في المثال الثالث
39×41 = اقدر اخليه على صيغة فرق بين مربعين القوس الأول يضم ( 40-1 ) الي هو يساوي 39 والقوس الثاني يضم ( 40+1 ) فيكون عندي الحين القوسين مضروبين في بعض
( 40-1) ( 40+1) = علشان نعرف قيمة هذي القوسين انربع الأول الي هو 40 ونربع الثاني الي هو 1
فبيصير = ( 40*40 ) - ( 1*1) = اربعين في اربعين نعرف قيمته حيث انزل عدد الأصفار ونضرب الأربعة في اربعة فبيصير 1600 والواحد في واحد يساوي واحد
فبيصير 1600-1= 1599
------------------------------------------------------------------------
قاعدة قسمة عدد مُعطى على 0.5
هذي طريقة سهلة وبسيطة المفروض الكل يعرفها
المبدأ الرياضي
س ÷ 0.5 = س ÷ 2/1
= س × 2
= 2 س
5 ÷ 0.5 = 5*2= 10
15 ÷ 0.5 = 15*2= 30
45 ÷ 0.5 = 45*2= 90
9 : قاعدة قسمة عدد مُعطى على 0.25
حاصل ضرب عدد مُعطى في 0.25 يساوي ناتج قسمة العدد على 4
المبدأ الرياضي
س × 0.25 = س × 4/1
= س/4
أمثلة للتوضيح :
32× 0.25 = 32 × 4/1 = 32 / 4 = 8
28× 0.25 = 28 × 4/1 = 28/4 = 7
40× 0.25 = 40× 4/1 = 40/4 = 10
وكذلك تستطيع أن تستخدم هذه الفكرة دائماُ ولكن يتعمد على حسب العملية ..
أهم شي أنت افهم الفكرة وتقدر تلعب فيها على كيفك
10 : قاعدة ضرب عدد معطى في 101
نضرب العدد المُعطى في ( 100 ) ونُضيف إلى الناتج العدد نفسه
المبدأ الرياضي
س × 101 = س ( 100 + 1 ) = 100 س + س
امثلة للتوضيح
9* 101= 9 ( 100+1) = 900+9 = 909
15* 101 = 15( 100+1 ) =1500 +15 = 1515
كذلك هذي الطريقة تقدر تلعب فيها على كيف كيفك
11 : لضرب عدد بآخر
أن تقوم بتوزيع إحداهما على الآخر
( تحليل إحداهما إلى عشرة أو مضاعفاتها )
32 × 15 = 32 × ( 10 + 5 ) = 230 + 160 = 480
153 × 17 = 153 × ( 20 - 3 ) = 3060 - 459 = 2501
وهذي من أكثر الطرق اللي أستخدمها شخصياً
12 : قاعدة ضرب عدد ب 15
لضرب عدد ب 15 نجمع له نصفه ثم نضرب الناتج ب 10
مثال :
24 × 15 = ( 24 + 12 ) × 10 = 360
234 × 15 = ( 234 + 117 ) × 10 = 3510
كذلك لضرب عدد ب 1.5 نجمع نصفه فقط
46 × 1.5 = 23 + 46 = 69

تبسيط عمليات الضرب

تبسيط عمليات الضرب

عملية الضرب هي العملية المعاكسة للقسمة

نتابع وعلى بركة الله ضرب الأعداد 

4 ) ضرب عدد بـ 5

س × 5 = س × ( 10 ÷ 2 ) = 10 × س ÷ 2 

لضرب عدد بـ 5 نقسم العدد على 2 ونضرب الناتج بـ 10 مثال

124 × 5 =( 124 ÷ 2 ) × 10 = 62 × 10 = 620 

ملاحظه لضرب عدد بـ 50 نقسم العدد على 2 ونضرب الناتج بـ 100مثال

1342 × 50 =( 1342 ÷ 2 ) × 10 = 671 × 100 = 67100 

ملاحظه لضرب عدد بـ 500 نقسم العدد على 2 ونضرب الناتج بـ 1000 مثال

124 × 500 =( 124 ÷ 2 ) × 1000 = 62 × 1000 = 62000 

ملاحظه لضرب عدد بـ 0.5 نقسم العدد على 2 مثال

248 × 0.5 =( 248 ÷ 2 ) = 124 

ملاحظه لضرب عدد بـ 0.05 نقسم العدد على 2 و نقسم الناتج على 10 مثال

45 × 5 =( 45 ÷ 2 ) ÷ 10 = 22.5 × 10 = 225

++++

5 ) ضرب عدد بـ 15 س × 15 = س × ( 1.5 ) × 10 = س ( 1 + ½ ) × 10 = ( س + ½ س ) × 10

لضرب عدد بـ 15 نجمع له نصفه ثم نضرب الناتج بـ 10

مثال : 24 × 15 = ( 24 + 12 ) × 10 = 360

مثال : 234 × 15 = (234 + 117 ) × 10 = 3510

لضرب عدد بـ 150 نجمع له نصفه ثم نضرب الناتج بـ 100

مثال

125 × 150 =( 125 + 62.5 ) × 100 = 18750

ملاحظه لضرب عدد بـ 1.5 نجمع له نصفه فقط

مثال

46 × 1.5 = 46 + 23 = 69

ملاحظة لضرب عدد 0.15 نجمع للعدد نصفه ونقسم الناتج على 10

مثال

147 × 0.15 = ( 147 + 73.5 ) ÷ 10 = 220.5 ÷ 10 = 22.05

 تبسيط عمليات الضرب

6 ) ضرب عدد بـ 25

س × 25 = س × ( 100 ÷ 4 ) = ( س ÷ 4 ) × 100

لضرب عدد بـ 25 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 100

مثال

182 × 25 =( 182 ÷ 4 ) × 100 = 4550

ملاحظه : لضرب عدد بـ 250 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 1000

مثال

73 × 250 = ( 73 ÷ 4 ) × 1000 = 18250

ملاحظه : لضرب عدد بـ 2.5 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 10

مثال

65 × 2.5 = ( 65 ÷ 4 ) × 10 = 162.5

ملاحظه : لضرب عدد 0.25 نقسم العدد على 4 فقط

مثال

456 × 0.25 = ( 456 ÷ 4 ) = 114

7) ضرب عدد مؤلف من رقمين بـ 11

نميز حالتين

أولا اذا كان مجموعهما أصغر أو يساوي تسعه

القاعدة نجمع الأحاد والعشرات للعدد ونضعه بين الأحاد والعشرات ويكون العدد الجديد هو ناتج الضرب

مثال:

11× 15=165 حيث 6=5+1

11×34=374 حيث 7=4+3

ثانيا

اذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبر تماما من تسعه ( مؤلف من رقمين )

القاعدة نضع الأحاد الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم

مثال:

11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى رقم العشرات 3 فأصبح 4

مثال:

11×86=946 وهكذا

ملاحظة : إذا كان العدد مؤلف من أكثر من رقمين ويراد ضربه بـ 11 نتبع نضع رقم الآحاد كما هو ثم نجمع رقم الآحاد إلى العشرات ونضع آحاد الناتج ونضيف الباقي للمنزلة التالية ونكرر كما فعلنا عندما كان مجموع رقمي العدد أكبرمن 9 567

× 11

= 6237

حيث تم وضع الآحاد 7

ثم تم جمع (7+6)=13 ووضع آحاد الناتج عشرات وأضيف 1 إلى التالي( 6+5) نضع 1 وهو الاحاد ونضيف العشرات وهو 1 الى المرتبه الاخيره

نتابع تبسيط عمليات الضرب

6 ) ضرب عدد بـ 25

س × 25 = س × ( 100 ÷ 4 ) = ( س ÷ 4 ) × 100

لضرب عدد بـ 25 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 100

مثال

182 × 25 =( 182 ÷ 4 ) × 100 = 4550

ملاحظه : لضرب عدد بـ 250 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 1000

مثال

73 × 250 = ( 73 ÷ 4 ) × 1000 = 18250

ملاحظه : لضرب عدد بـ 2.5 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 10

مثال

65 × 2.5 = ( 65 ÷ 4 ) × 10 = 162.5

ملاحظه : لضرب عدد 0.25 نقسم العدد على 4 فقط

مثال

456 × 0.25 = ( 456 ÷ 4 ) = 114

7) ضرب عدد مؤلف من رقمين بـ 11

نميز حالتين

أولا اذا كان مجموعهما أصغر أو يساوي تسعه

القاعدة نجمع الأحاد والعشرات للعدد ونضعه بين الأحاد والعشرات ويكون العدد الجديد هو ناتج الضرب

مثال:

11× 15=165 حيث 6=5+1

11×34=374 حيث 7=4+3

ثانيا

اذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبر تماما من تسعه ( مؤلف من رقمين )

القاعدة نضع الأحاد الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم

مثال:

11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى رقم العشرات 3 فأصبح 4

مثال:

11×86=946 وهكذا

ملاحظة : إذا كان العدد مؤلف من أكثر من رقمين ويراد ضربه بـ 11 نتبع نضع رقم الآحاد كما هو ثم نجمع رقم الآحاد إلى العشرات ونضع آحاد الناتج ونضيف الباقي للمنزلة التالية ونكرر كما فعلنا عندما كان مجموع رقمي العدد أكبرمن 9 567

× 11

= 6237

حيث تم وضع الآحاد 7

ثم تم جمع (7+6)=13 ووضع آحاد الناتج عشرات وأضيف 1 إلى التالي( 6+5) نضع 1 وهو الاحاد ونضيف العشرات وهو 1 الى المرتبه الاخيره

 8 ) ضرب عددين مؤلفين من رقمين يحققان 

أ) مجموع رقمي الآحاد =10 

ب) رقمي العشرات في العددين متساوي 

القاعدة نضرب الأحاد بالآحاد ونضع بجانبه حاصل ضرب العشرات بالعددالتالي له 

مثال:

23 × 27 = 621 ، حيث 3 × 7 = 21 و 2 × 3 = 6 

مثال:

72 × 78 = 5616 حيث 2 × 8 = 16 و 7 × 8 = 56 

وحالة خاصة منه تربيع عدد مؤلف من رقمين وآحاده = 5 

75 × 75 = 5625 وكذلك 45 × 45 = 2025 

وحالة خاصة في حال كون احد العددين احاده = 1 نضع صفر 

مثال

81 × 89 = 7209

31 × 39 = 1209 

9 ) ضرب عددين مؤلفين من رقمين يحققان 

أ) رقمي الآحاد في العددين متساويين 

ب) مجموع رقمي العشرات العددين يساوي = 10 

القاعدة 

نضرب الآحاد بالآحاد (مربع الآحاد هو العدد المكون للآحاد والعشرات للناتج ) 

ثم نضرب العشرات بالعشرات ونضيف إليه الآحاد فينتج مئات وألوف الناتج

مثال:

43 × 63 = 2709 ( 09 هو مربع الأحاد ، 4 × 6 نضيف إليه 3 = 27 ) 

مثال: 

85 × 25 = 2125 ( ويمكن تطبيق قاعدة الضرب بـ 25 المذكورة سابقا ) 

مثال: 

77 × 37 = 2849 

ومثال آخر 11 × 91 = 1001 

البرهان: 

العدد الأول × الثاني

يكتب ( ب + 10 حـ ) × ( ب + 10 د ) = 

= ب^2 + 10 ب حـ + 10 ب د + 100 حـ د 

= ب^2 + 10 ب ( حـ + د ) + 100 حـ د 

لكن ( حـ + د ) = 10 حسب الفرض 

= ب^2 + 100 ( ب + حـ د ) 

وهذا هو الذي نصت عليه القاعدة السابقة 

ويمكن البرهان على بقية القواعد السابقة بنفس الطريقة

ملاحظه اعتمادا على القاعدة السابقه

ضرب عددين مؤلفين من رقمين يحققان ( مجموع الاحاد 10 ) 

نستخدم المهارات التاليه مثلا ( 5.5 × 5.5 )

لتربيع أي عدد كسري يحتوي 1/2 

لتربيع أي عدد كسري يحتوي 1/2 مثل 1/2 5 نضرب العدد الصحيح بالعدد الصحيح الذي يليه ثم نضيف للناتج 1/4 

1/2 5 × 1/2 5= 1/4 30

نضرب الأعداد الصحيحة أولاً 5×6=30 ونضيف 1/4 يصبح الناتج 1/4 30 

لضرب عددين متشابهين كل منهما يضم كسر ( مجموع الكسرين يساوي 1)

مثلاً 3/4 4 × 1/4 4 ) نضرب العدد الصحيح بالعدد الصحيح الذي يليه 4×5

ونضرب الكسرين 3/4 × 1/4 = 3/16 

فيصبح ناتج الضرب : 3/16 20 أي نضع العدد الصحيح مع الكسر

10 ) توظيف بعض المطابقات في الحساب الذهني 

أولا :

ب2 - حـ2 = ( ب - حـ ) ( ب + حـ ) 

جداء عددين الفرق بينهما عدد صحيح صغير في البدايه ثم نعمم 

مثال :

39 × 41 = ( 40 - 1 ) ( 40 + 1 ) = 1600 - 1 = 1599 

73 × 67 = ( 70 + 3 ) ( 70 - 3 ) = 4900 - 9 = 4891 

56 × 64 = ( 60 - 4 ) ( 60 + 4 ) = 3600 - 16 = 3584

وهكذا يمكن ان تجد الكثير من التطبيقات

ثانيا :

ب) ( ب ± حـ )2 = ب2 ± 2 ب حـ + حـ2 

وتستخدم لإيجاد مربع عدد بحيث يكون العدد القريب منه يمكن حساب مربعه بسهولة 

مثال:

(41)^2 = ( 40 + 1 ) 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681 

( 48 )^2 = ( 50 - 2 ) 2 = 2500 - 200 + 1 = 2301 

( 121 )^2 = ( 120 + 1 )^2 = 14400 + 240 + 1 = 14641

ويمكنك ببعض التدريب ان تجود هذه القواعد وتتقنها
ويفضل ان تعلمها لأولادك وطلابك على دفعات كل شهر قاعده على سبيل المثال
وهذا سيمكنهم من التحليل والتركيب الذي لا غنى عنه للجميع
ليس في مجال الرياضيات بل في كل العلوم

كيف تنجز عملية الضرب لعددين كل منهما مؤلف من مرتبتين بطريقة سهلة وميسرة ومباشرة
شرحها أطول من تطبيقها بكثير
نضع العددين تحت بعضهما البعض ناتج الضرب سيكون مؤلف من أربع مراتب على الاكثر
آحاد الناتج نحصل عليه :
نضرب آحاد العدد الاول في أحاد العدد الثاني فينتج عدد آحاده هو آحاد الناتج والعشرات تحمل للعملية التالية
عشرات الناتج نحصل عليه :
( آحاد الاول ضرب عشرات الثاني ) ونجمع له ( آحاد الثاني ضرب عشرات الاول ) ونجمع له ( المحمول من الآحاد )
فيكون أحاده هو مرتبة العشرات ونحمل الباقي للعملية التالية
مئات وألوف الناتج نحصل عليه :
( عشرات الاول ضرب عشرات الثاني ) نجمع له المحمول من السابق ونضعه بجانب الآحاد والعشرات الذي وجدناهما
فنحصل على الناتج النهائي :
مثال
46
73
--------
8 ، ( نضرب 3 ضرب 6 = 18 نضع 8 ونحمل 1 للمرحلة التالية )
المرحلة التالية( معرفة العشرات )
46
73
--------
8 5 ، ( 6 ضرب 7 + 3 ضرب 4 + 1 وهو المحمول = 55 وضعنا 5 عشرات وحملنا 5 للمرحلة التالية )
المرحلة التالية (معرفة الناتج النهائي )
46
73
--------
8 5 3 3 ، ( 7 ضرب 4 + 5 المحمول من العشرات = 33 )
طبعا تم التفصيل على مراحل ويمكن دمجها في مرحلة واحدة
----مثال ----
62
83 ×
---------
الاحاد= 6 =3 ضرب 2 لايوجد حمل والعشرات = 16 + 18 = 34 نضع 4 في العشرات ونحمل 3 والباقي = 8 ضرب 6 + 3 = 51
فالناتج النهائي يكون
62
83 ×
---------
6 4 1 5
جرب وستجد أنها أسهل من الطريقة التقليدية
( على نفس المبدأ يمكن التعميم على ضرب عددين كل منهما مؤلف من ثلاثة أرقام )

بعض قواعد الحساب الذهني

 بعض قواعد الحساب الذهني 

مبدأ العمليات  الحسابية هو  رد العملية إلى عملية ابسط منها باستخدام بعض الخواص

لا يتغير كسر إذا ضربنا البسط والمقام بعدد لا يساوي الصفر

نبدأ بعملية القسمة

1) تقسيم عدد على 5 س ÷ 5 = س ÷ ( 10 ÷ 2 ) = ( س × 2 ) ÷ 10
أي لتقسيم عدد ما على 5 نضرب العدد بـ 2 ونقسم الناتج على 10
مثال
423 ÷ 5 = ( 423 × 2 ) ÷ 10 = 846 ÷ 10 = 84.6

نشتق منها تقسيم عدد على 50
لتقسيم عدد على 50 نضرب العدد بـ 2 ونقسم الناتج على 100
مثال
125 ÷ 50 = ( 125 × 2 ) ÷ 100 = 250 ÷ 10 = 25

نشتق منها تقسيم عدد على 500
لتقسيم عدد على 500 نضرب العدد بـ 2 ونقسم الناتج على 1000
مثال
435 ÷ 500 = ( 435 × 2 ) ÷ 100 = 870 ÷ 1000 = 0.87

نشتق منها تقسيم عدد على 0.5
لتقسيم عدد على 0.5 نضرب العدد بـ 2 فقط
مثال
147 ÷ 0.5 = 147 × 2 = 294

نشتق منها تقسيم عدد على0.05
لتقسيم عدد على0.05نضرب العدد بـ 20
مثال
24 ÷ 0.05 = 24 × 20 = 480

فائده اذا كان ثمن كيلو الشاي 270 ل س فكم ثمن 200 غ
270 ÷ 5 =( 270 × 2 ) ÷ 10 = 54 ل س
وهنا الحساب الذهني اقصر واسرع من الكتابة او الحاسبة
ولك ان تستنتج قواعد على نفس المنوال

2) تقسيم عدد على 25
بنفس الطريقة السابقة اذا ضربنا عدد بعدد أخر لا يساوي الصفر وقسمناه عليه فالناتج لن يتغير
س ÷ 25 = س ÷ ( 100 ÷ 4 ) = س × ( 4 ÷ 100 ) = ( س × 4 ) ÷ 100
لتقسيم عدد على 25 نضرب العدد بـ 4 ونقسم الناتج على 100
مثال
1246 ÷ 25 = ( 1246 × 4 ) ÷ 100 = 4984 ÷ 10 = 49.84

بنفس الطريقة لتقسيم عدد على 250 اضرب العدد بـ 4 وقسم الناتج على 1000
مثال
456 ÷ 250 = ( 456 × 4 ) ÷ 1000 = 1824 ÷ 1000 = 1.824

بنفس الطريقة لتقسيم عدد على 2.5 اضرب العدد بـ 4 وقسم الناتج على 10
مثال
54 ÷ 2.5 = ( 54 × 4 ) ÷ 10 = 216 ÷ 10 = 21.6

بنفس الطريقة لتقسيم عدد على 0.25 اضرب العدد بـ 4 فقط
مثال
32.4 ÷ 0.25 = 129.6
وهكذا

3) تقسيم عدد على 125
س ÷ 125 = س ÷ ( 1000 ÷ 8 ) = ( 8 × س ) ÷ 1000
لتقسيم عدد على 125 نضرب العدد بـ 8 ونقسم على 1000
مثال
4235 ÷ 125 = ( 4235 × 8 ) ÷ 1000 = 33880 ÷ 1000 = 33.88
مثال
456 ÷ 125 = ( 456 × 8 ) ÷ 1000 = 3720 ÷ 1000 = 3.72

ملاحظه لتقسيم عدد على 12.5 نضرب العدد بـ 8 ونقسم على 100
مثال
142 ÷ 12.5 = ( 142 × 8 ) ÷ 100 = 1136 ÷ 100 = 11.36

ملاحظه لتقسيم عدد على 1.25 نضرب العدد بـ 8 ونقسم الناتج على 10
مثال
45 ÷ 1.25 = ( 45 × 8 ) ÷ 10 = 360 ÷ 10 = 36

ملاحظة لتقسيم عدد على 0.125 نضرب العدد بـ 8
مثال
47 ÷ 0.125 = 47 × 8 = 376

نتابع بتبسيط عمليات الضرب

عملية الضرب هي العملية المعاكسة للقسمة
نتابع وعلى بركة الله ضرب الأعداد 

4 ) ضرب عدد بـ 5
س × 5 = س × ( 10 ÷ 2 ) = 10 × س ÷ 2
لضرب عدد بـ 5 نقسم العدد على 2 ونضرب الناتج بـ 10 مثال
124 × 5 =( 124 ÷ 2 ) × 10 = 62 × 10 = 620
ملاحظه لضرب عدد بـ 50 نقسم العدد على 2 ونضرب الناتج بـ 100مثال
1342 × 50 =( 1342 ÷ 2 ) × 10 = 671 × 100 = 67100
ملاحظه لضرب عدد بـ 500 نقسم العدد على 2 ونضرب الناتج بـ 1000 مثال
124 × 500 =( 124 ÷ 2 ) × 1000 = 62 × 1000 = 62000
ملاحظه لضرب عدد بـ 0.5 نقسم العدد على 2 مثال
248 × 0.5 =( 248 ÷ 2 ) = 124
ملاحظه لضرب عدد بـ 0.05 نقسم العدد على 2 و نقسم الناتج على 10 مثال
45 × 5 =( 45 ÷ 2 ) ÷ 10 = 22.5 × 10 = 225
++++
5 ) ضرب عدد بـ 15 س × 15 = س × ( 1.5 ) × 10 = س ( 1 + ½ ) × 10 = ( س + ½ س ) × 10
لضرب عدد بـ 15 نجمع له نصفه ثم نضرب الناتج بـ 10
مثال : 24 × 15 = ( 24 + 12 ) × 10 = 360
مثال : 234 × 15 = (234 + 117 ) × 10 = 3510

لضرب عدد بـ 150 نجمع له نصفه ثم نضرب الناتج بـ 100
مثال
125 × 150 =( 125 + 62.5 ) × 100 = 18750

ملاحظه لضرب عدد بـ 1.5 نجمع له نصفه فقط
مثال
46 × 1.5 = 46 + 23 = 69

ملاحظة لضرب عدد 0.15 نجمع للعدد نصفه ونقسم الناتج على 10
مثال
147 × 0.15 = ( 147 + 73.5 ) ÷ 10 = 220.5 ÷ 10 = 22.05

 تبسيط عمليات الضرب
6 ) ضرب عدد بـ 25
س × 25 = س × ( 100 ÷ 4 ) = ( س ÷ 4 ) × 100

لضرب عدد بـ 25 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 100
مثال
182 × 25 =( 182 ÷ 4 ) × 100 = 4550

ملاحظه : لضرب عدد بـ 250 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 1000
مثال
73 × 250 = ( 73 ÷ 4 ) × 1000 = 18250

ملاحظه : لضرب عدد بـ 2.5 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 10
مثال
65 × 2.5 = ( 65 ÷ 4 ) × 10 = 162.5

ملاحظه : لضرب عدد 0.25 نقسم العدد على 4 فقط
مثال
456 × 0.25 = ( 456 ÷ 4 ) = 114

7) ضرب عدد مؤلف من رقمين بـ 11
نميز حالتين
أولا اذا كان مجموعهما أصغر أو يساوي تسعه
القاعدة نجمع الأحاد والعشرات للعدد ونضعه بين الأحاد والعشرات ويكون العدد الجديد هو ناتج الضرب
مثال:
11× 15=165 حيث 6=5+1
11×34=374 حيث 7=4+3
ثانيا
اذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبر تماما من تسعه ( مؤلف من رقمين )
القاعدة نضع الأحاد الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم
مثال:
11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى رقم العشرات 3 فأصبح 4
مثال:
11×86=946 وهكذا

ملاحظة : إذا كان العدد مؤلف من أكثر من رقمين ويراد ضربه بـ 11 نتبع نضع رقم الآحاد كما هو ثم نجمع رقم الآحاد إلى العشرات ونضع آحاد الناتج ونضيف الباقي للمنزلة التالية ونكرر كما فعلنا عندما كان مجموع رقمي العدد أكبرمن 9 567
× 11
= 6237
حيث تم وضع الآحاد 7
ثم تم جمع (7+6)=13 ووضع آحاد الناتج عشرات وأضيف 1 إلى التالي( 6+5) نضع 1 وهو الاحاد ونضيف العشرات وهو 1 الى المرتبه الاخيره

نتابع تبسيط عمليات الضرب
6 ) ضرب عدد بـ 25
س × 25 = س × ( 100 ÷ 4 ) = ( س ÷ 4 ) × 100

لضرب عدد بـ 25 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 100
مثال
182 × 25 =( 182 ÷ 4 ) × 100 = 4550

ملاحظه : لضرب عدد بـ 250 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 1000
مثال
73 × 250 = ( 73 ÷ 4 ) × 1000 = 18250

ملاحظه : لضرب عدد بـ 2.5 نقسم العدد على 4 ونضرب الناتج بـ 10
مثال
65 × 2.5 = ( 65 ÷ 4 ) × 10 = 162.5

ملاحظه : لضرب عدد 0.25 نقسم العدد على 4 فقط
مثال
456 × 0.25 = ( 456 ÷ 4 ) = 114

7) ضرب عدد مؤلف من رقمين بـ 11
نميز حالتين
أولا اذا كان مجموعهما أصغر أو يساوي تسعه
القاعدة نجمع الأحاد والعشرات للعدد ونضعه بين الأحاد والعشرات ويكون العدد الجديد هو ناتج الضرب
مثال:
11× 15=165 حيث 6=5+1
11×34=374 حيث 7=4+3
ثانيا
اذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبر تماما من تسعه ( مؤلف من رقمين )
القاعدة نضع الأحاد الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم
مثال:
11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى رقم العشرات 3 فأصبح 4
مثال:
11×86=946 وهكذا

ملاحظة : إذا كان العدد مؤلف من أكثر من رقمين ويراد ضربه بـ 11 نتبع نضع رقم الآحاد كما هو ثم نجمع رقم الآحاد إلى العشرات ونضع آحاد الناتج ونضيف الباقي للمنزلة التالية ونكرر كما فعلنا عندما كان مجموع رقمي العدد أكبرمن 9 567
× 11
= 6237
حيث تم وضع الآحاد 7
ثم تم جمع (7+6)=13 ووضع آحاد الناتج عشرات وأضيف 1 إلى التالي( 6+5) نضع 1 وهو الاحاد ونضيف العشرات وهو 1 الى المرتبه الاخيره

قابلية القسمة على بعض الاعداد

قابلية القسمة على بعض الاعداد

1) قابلية القسمة على 2
يقبل عدد ما القسمة على 2 إذا كان آحاده صفر أو عدداً زوجياً

مثال [ 124 - 58 - 1356 - . . . . ]

2) قابلية القسمة على 3
يقبل عدد ما القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3

مثال [ 129 - 57 - 1356 - . . . . ]

3) قابلية القسمة على 4
يقبل عدد ما القسمة على 4 إذا كان العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4 أو 00

مثال [ 124 - 112 - 1336 - 100 . . ]

4) قابلية القسمة على 5
يقبل عدد ما القسمة على 5 إذا كان آحاده ( 0 أو 5 )

مثال [ 125 - 50 - 1735 - . . . . ]

5) قابلية القسمة على 6
يقبل عدد ما القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على ( 2 و 3 معا )

مثال [ 124 - 42 - 1356 - . . . . ]

6) قابلية القسمة على 9
يقبل عدد ما القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 9

مثال [ 117 - 45 - 4356 - . . . . ]

7) قابلية القسمة على 10
يقبل عدد ما القسمة على 10 إذا كان آحاده صفر

مثال [ 120 - 40 - 1350 - . . . . ]

قابلية القسمة على 11
يقبل عدد ما القسمة على 11 إذا كان الفرق بين مجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية ( 0 أو يقبل القسمة على 11 )

مثال [ 135817 مجموع المنازل الفردية 7+8+3 مجموع المنازل الزوجيه1+5+1 والفرق بينهما 18-7=11. . . . ايضا 176 وهنا الفرق صفر]

9) قابلية القسمة على جداء ( ضرب ) عددين أوليين فيما بينهما

يقبل عدد ما القسمة على ب × حـ إذا كان يقبل القسمة على كل منهما وكان ب ، حـ أأوليين فيما بينهما

مثال [ 24 يقبل القسمة على 2 و 3 معا الاوليين فيما بينهما نستنتج ان 24 يقبل القسمه عل 6 45 يقبل القسمه على 3 و 5 فهو يقبل القسمه على 15 ] وهكذا نستطيع إيجاد قابلية القسمة على أعداد أخرى باتباع القاعدة السابقة

ملاحظة 36 يقبل القسمة على 2 , 4
وهذا لايعني ولا يمكن أن نستنتج أن 36 يقبل القسمة على 8 لأن 2 ،4 غير أوليين فيما بينهما

10) قابلية القسمة على 25
يقبل عدد ما القسمة على 25 إذا كان العدد المكون
من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 25 أو 00

مثال [ 125 - 4375 - 1350 - . . . . ]

11) قابلية القسمة على 1001
أي عدد مكون من ستة منازل (مراتب آحاد عشرات . . . ) إذا تكررت الأرقام الثلاث بالتتالي
كان يقبل القسمة على 1001
وهو أيضا يقبل القسم على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13
لأن 1001 = 7 × 11 × 13

مثاله ( 123123 ) و ( 469469 ) و ( 775775 ) تقبل القسمة على (7 ، 11 ، 13 ) وعلى جداء ( ضرب )أي أثنين منها فهي تقبل القسمة على 77 ، 143 ، 91 . . .

12)قابلية القسمة على 8

يقبل عدد ما القسمة على 8 إذا كان ( الآحاد + 2 × العشرات + 4 × المئات ) يقبل القسمة على 8
وباعتبارها جديدة نذكر البرهان:
المبدأ العام :
إذا كان س مضاعف للعدد ك وكان س + ص مضاعفاً للعدد ك ===> ص مضاعف لـ ك
البرهان بسيط وهو :
س = ن1 × ك ، س + ص = ن2 × ك ===>
ص = ن2 × ك - س = ( ن2 - ن1 ) × ك
ك ، ن1 ، ن2 أعداد صحيحة

أي عدد منازلة (مراتبه : س آحاده ،ع عشراته ،ص مئاته ،ط ألوف ، . . . . . ) يكتب
س ع ص ط و = س + 10 ع + 100 ص + 1000 ط + 10000 و + . . . .
نستطيع ان نكتب
س ع ص ط و = س + 2 ع + 4 ص + 8 ع + 96 ص + 1000 ط + 10000 و + . . .
أيضاً
س ع ص ط و = س + 2 ع + 4 ص +{ 8 ( ع + 12 ص + 125 ط + 1250 و + . . . ) }
تم تجزئته الى مجموع عددين
نلاحظ : { 8 ( ع + 12 ص + 125 ط + 1250 و + . . . ) } يقبل القسمة على 8

نستطيع القول : إذاكان س + 2 ع + 4 ص يقبل القسمة على 8 فإن العدد سيقبل القسمة على 8
مثال :
3624 يقبل القسمة عل 8 لأن ( 4 + 2 × 2 + 4 × 6 = 32 ) يقبل القسمة على 8

مثال : 28576 يقبل القسمة عل 8 لأن ( 6 + 2 × 7 + 5 × 4 = 40 ) يقبل القسمة عل 8 مثال : ننظر الى المراتب الثلاث الاولى فقط ونطبق عليها القاعده الاحاد+2× العشرات+4×المئات 4125366385 نتحقق من القاعدة ( 5 + 16 + 12 = 33 ليس من مضاعفات فالعدد لايقبل القسمة على 8

قابلية القسمة على 7 و 13 و 17 و 19 و 23 و ...

المبدأ العام :
إذا كان س مضاعف للعدد ك وكان س + ص مضاعفاً للعدد ك ===> ص مضاعف لـ ك
وقد تم برهانها في المشاركة السابقة

والآن أي عدد مهما كان عدد مراتبه ( منازله آحاد ، عشرات ، مئات ، ألوف ، . . . )

نأخذ الآحاد ونسميه ب ثم نأخذ العدد المتبقي ونسميه حـ
القاعدة :
قابلية القسمة على 7
إذاكان العدد ( 2 × ب - حـ ) من مضاعفات السبعة ===> العدد المذكور يقبل القسمة على 7

البرهان : لمن اراد
نقوم بتجزئة العدد الى جزأين الاول ب والثاني جـ

أي عدد = ب + 10 حـ
نأخذ 2 × ب - حـ
نأخذ 2 × ب - حـ
نأخذ 2 × ب - حـ
------------------- نجمع الأعداد السابقة الأربع نجد
====> 7 × ب + 7 حـ وهذا يقبل القسمة على 7

إذن إذا كان ( 2 × ب - حـ ) يقبل القسمة على 7 فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على 7

مثال1: 105
ب = 5
جـ = 10
2 × ب - حـ = 0 وهو من مضاعفات 7 فالعدد 105 يقبل القسمة على 7
مثال2:
875 يقبل القسمة على 7
لأن ب=5 ، حـ = 87
و حـ - 2×ب = 87 - 10 = 77 يقبل القسمة على 7
مثال3:
5782 يقبل القمة على 7 تطبق القاعدة ذاتها مرتين متتاليتين:
الأولى: 578 - 4 = 574 نطبق القاعدة على العددالناتج دون النظر للإشارة أي |العدد|
الثانيه: 57 - 8 = 49 وهو يقبل القسمة على 7 ===> 5782 يقبل القسمة على 7
ملاحظة : يمكن أن نأخذ ( حـ - 2 × ب ) بدلا من ( 2 × ب - حـ ) لأن الفرق بالإشارة فقط
النتيجة: أي عدد يجزأ إلى جزأين الأول ب = أحاد العدد
والجزء الثاني حـ = العدد الناتج من حذف رقم الآحاد

إذاكان العدد: حـ - 2 × ب من مضاعفات 7 فإن العدد المجزأ يقبل القسمة على 7
وبنفس الطريقة يمكن الاستنتاج: يقبل عدد ما القسمة على 7 إذاكان حـ - 2 × ب يقبل القسمة على 7

يقبل عدد ما القسمة على 13 إذاكان 4 × ب + حـ يقبل القسمة على 13

يقبل عدد ما القسمة على 17 إذاكان حـ - 5 × ب يقبل القسمة على 17

يقبل عدد ما القسمة على 19 إذاكان 2 × ب + حـ يقبل القسمة على 19

يقبل عدد ما القسمة على 23 إذاكان 7 × ب + حـ يقبل القسمة على 23 نكرر للإستفادة أكثر برهان قابلية القسمة على 29 :
أي عدد يجزأ إلى جزأين الأول ب = أحاد العدد
والجزء الثاني حـ = العدد الناتج من حذف رقم الآحاد

العدد يكتب ب + 10 حـ
نجمع له 19 ( 3 × ب + حـ )
فيصبح الناتج: 58 × ب + 29 حـ = 29 ( 2 × ب + حـ ) وهو يقبل القسمة على 29

فإذا كان ( 3 × ب + حـ ) من مضاعفات 29 فحتما العدد سيقبل القسمة على 29 ونستطيع القول : يقبل عدد ما القسمة على 29 إذاكان 3 × ب + حـ يقبل القسمة على 29

يقبل عدد ما القسمة على 31 إذاكان حـ - 3 × ب يقبل القسمة على 31 وهكذا يمكن لك أن تستنتج قواعد القسمة لأي عدد ترغب

اذكي واسرع المهارات في الرياضيات

اذكي واسرع المهارات في الرياضيات

1: الضرب في 5 أو القسمة


- مثلاً : 90 ÷ 5


طبعاً الأغلب راح يسوي عملية القسمة الإقليدية !! ... وهذا خطأ في اختبار القياس
لأن بتضيع وقت كثير


ويش تسوي ..
- إذا شفت تقسيم ( 5 ) على طول اضرب العدد في 2 وقسم على عشرة ...
وتصير ولا أسهل


يعني :


90 × 2 = 180
180 ÷ 10 = 18


إذا 90 ÷ 5 = 18 على طول


مثال آخر :


240 ÷ 5 =
240 × 2 = 480
480 ÷ 10 = 48
إذا 240 ÷ 5 = 48


بهذي الطريقة تحسبها بعقلك على طووول
ومع التعود بيصير سهل جداً
230 ÷ 5 = ؟؟؟


يالله حلها بالطريقة .. بسرعة


تعود أن تحسبها ذهنياً .


2 : الضرب في 25 أو القسمة


وأيضاً لو كان تقسيم 25 تستطع أن تضرب في 4 وتقسم على 100


مثلاً :
950 ÷ 25 =
950 × 4 = 3800
3800 ÷ 100 = 38
إذا
950 / 25 = 38

3 : ضرب عدد في 11 ... سهلة جداً


ركز ...


11 × 15 = 165 وش سوينا

نجمع عشرات وآحاد العدد المضروب في 11 .. ثم نضعه بين الآحاد والعشرات


بس ..


طبعاً إذا حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبر من تسعة فإننا نضيف الزايد للمئات مثل عملية الجمع


مثل :
11 × 37 = 407 أضفنا الزائد إلى المئات .

جربوا معاي ...

34 × 11 = ؟؟
76 × 11 = ؟؟


-=-=-=-=-=-=-=-=-

2 : الضرب الأعداد من 11 إلى 19 ( في بعضها )


طريقة أخرى .. ( وصلتني على الايميل )

طريقة للحصول على نواتج ضرب الأعداد من 11 إلى 19 بسرعة عالية .. ( بالفهلوة )


12 × 13 =
حذ الرقم 2 × 3 : 6 أول خانة
خذ الرقم 2 + 3 = 5 ثاني خانة
وحط 1 ثالث خانة
12× 13 = 156

مثال آخر :

14×12 = ؟
4×2 = 8 وأيضا 4+2=6 .
مع الواحد الأخير إذا ً الناتج هو : 168

مثال آخر :
17 × 12 =
7×2= 4 والواحد ضفناه للخانة اللي بعدها 7+2(+1)=0
الواحد الأخير ضفناه للي بعد (+1) يكون الناتج : 204
إذا كان هناك ناتج ضرب أو جمع فوق العشرة فنتعامل معها كما نتعامل مع مسائل الجمع ..

: مربع الأعداد التي آحادها 5
هذه الطريقة للأعداد التي بجوارها 5 مضروبة في نفسها

مثل : 25 ، 35 ، 45 وهكذا

35 × 35

خذ العدد المضروب في 5 ( و هو 3 في هذا المثال )
واضربه في العدد اللي أكبر منه ب 1
وهو 4

3 * 4 = 12 وحط 25 على يمين الـ: 12 فيصبح المطلوب : 1225

إذا 35 * 35 = 1225

مثال آخر : 75 × 75

7 + 1 = 8

7 × 8 = 56

الجواب : 5625


مثال آخر 85 * 85 =

8 * 9 = 72 ونضيف 25

85 * 85 = 7225

=-=-=-=-=-=

5: عجائب الرقم 9

9*1= 9
9*2=18
9*3=27
9*4=36
9*5=45
9*6=54
9*7=63
9*8=72
9*9=81
9*10=90

لاحظو بأن الأعداد ( الأجوبة ) الأحاد يأخذ منهج الترتيب التصاعدي بمعنى اخر
9
8
7
.
.
.
0

اما عن العشرات فيأخذ الترتيب التنازلي ..
1
2
.
.
.
10

ايضا لو تلاحظون بأن مجموع الجواب يساوي 9
مثلا 9*4= 36 فلو جمعت 3+6 = 9

وتستفيد من هذي الخاصية بمعرفة هل كان ضربك صحيح ام لا ؟؟ اذا كان صحيح فيجب ان يكون المجموع = 9

والقانون العام لجدول 9 هو :

9* أ = ( 10 - أ ) ( أ-1 ) حيث أ هو العدد الأحاد

يعني مثلا

9*7=63 أ في هذا المثال هو 7

فبيصير 9*7 = ( 10-7) (7-1) = 63

هذا اذا كان العدد المضروب في 9 مكون من خانة واحدة اي احاد فقط ..

6: جمع 9

طريقة سهلة جداً في الجمع 9

إذا جاك جمع 9 حط 10 بدالها و الناتج نقص منه 1 بس

بالأمثلة راح توضح

55+9= 65 -1= 64

47+9= 57-1=56

102+9=112-1=111

كذلك بالنسبة ل طرح 9

مثل

100- 9 = 90 + 1 = 91

950 - 9 = 940 + 1 = 941

هذي أنا أستخدمها دائماً في عقلي .. طبعاً الأغلب يعرفها بس ما يتستخدمها في اختبار القياس

طبعاً يفضل أن تكون ذهنية وليست على الورق

7: إذا ضرب عددين ( العدد اللي بينهم عددياً إما بدايته صفر أو خمسة

شوف الطريقة وتفهم على طول


4*8= ( 6-2) ( 6+2) = 36-4 = 32

21*19= ( 20+1) ( 20-1 ) = 400-1= 399

39 × 41= (40-1) (40+1) =1600-1 = 1599

45 × 55 = (50-5) (50+5) =2500-25 = 2475

17×19 = (18- 1) (18+1) = 324 -1 = 323


يجب أن يكون مركز [ب ،حـ] أحاده = } 0 أو 5 وذلك لسهوله التربيع


هذه الطريقة مستنتجة من المتطابقات في الحساب الذهني

( ب - حـ ) (ب + حـ ) = ب2 – حـ2 ................. هذي المعادلة الاصلية

-----------

توضيح أكثر للي ما فهم

الطريقة هي انك تضع الضرب على صيغة فرق بين مربعين ..

في المثال الثالث

39×41 = اقدر اخليه على صيغة فرق بين مربعين القوس الأول يضم ( 40-1 ) الي هو يساوي 39 والقوس الثاني يضم ( 40+1 ) فيكون عندي الحين القوسين مضروبين في بعض

( 40-1) ( 40+1) = علشان نعرف قيمة هذي القوسين انربع الأول الي هو 40 ونربع الثاني الي هو 1
فبيصير = ( 40*40 ) - ( 1*1) = اربعين في اربعين نعرف قيمته حيث انزل عدد الأصفار ونضرب الأربعة في اربعة فبيصير 1600 والواحد في واحد يساوي واحد

فبيصير 1600-1= 1599


طبعأً من الممارسة والتطبيق يصير الأمر بديهي

8 : قاعدة قسمة عدد مُعطى على 0.5

هذي طريقة سهلة وبسيطة المفروض الكل يعرفها

المبدأ الرياضي
س ÷ 0.5 = س ÷ 2/1
= س × 2
= 2 س


5 ÷ 0.5 = 5*2= 10
15 ÷ 0.5 = 15*2= 30
45 ÷ 0.5 = 45*2= 90

-=-=-=-=-=-=-=

9 : قاعدة قسمة عدد مُعطى على 0.25

حاصل ضرب عدد مُعطى في 0.25 يساوي ناتج قسمة العدد على 4

المبدأ الرياضي
س × 0.25 = س × 4/1
= س/4

أمثلة للتوضيح :

32× 0.25 = 32 × 4/1 = 32 / 4 = 8

28× 0.25 = 28 × 4/1 = 28/4 = 7

40× 0.25 = 40× 4/1 = 40/4 = 10


وكذلك تستطيع أن تستخدم هذه الفكرة دائماُ ولكن يتعمد على حسب العملية ..

أهم شي أنت افهم الفكرة وتقدر تلعب فيها على كيفك

=-=-=-=-=-=-=-=-

10 : قاعدة ضرب عدد معطى في 101

نضرب العدد المُعطى في ( 100 ) ونُضيف إلى الناتج العدد نفسه

المبدأ الرياضي

س × 101 = س ( 100 + 1 ) = 100 س + س

امثلة للتوضيح

9* 101= 9 ( 100+1) = 900+9 = 909

15* 101 = 15( 100+1 ) =1500 +15 = 1515

كذلك هذي الطريقة تقدر تلعب فيها على كيف كيفك

11 : لضرب عدد بآخر

أن تقوم بتوزيع إحداهما على الآخر

( تحليل إحداهما إلى عشرة أو مضاعفاتها )

32 × 15 = 32 × ( 10 + 5 ) = 230 + 160 = 480

153 × 17 = 153 × ( 20 - 3 ) = 3060 - 459 = 2501

وهذي من أكثر الطرق اللي أستخدمها شخصياً


-=-=-=-=-=-=

12 : قاعدة ضرب عدد ب 15

لضرب عدد ب 15 نجمع له نصفه ثم نضرب الناتج ب 10

مثال :

24 × 15 = ( 24 + 12 ) × 10 = 360

234 × 15 = ( 234 + 117 ) × 10 = 3510


كذلك لضرب عدد ب 1.5 نجمع نصفه فقط


46 × 1.5 = 23 + 46 = 69


-=-=-=-=-=-=-=-